求证莫比乌斯反演

求证

求证

 

性质:1、为正整数,则有:

​ 如果有则式为1(

​ 2、均有

 

证明:∵

​ 令,那么,所以有

​ 而每个一定会和每一个乘一次,所以:

​ 再看性质1:

​ 这是因为只有才有值为1,否则无值,即为